Одночлены

Содержание

Что такое одночлены в алгебре

Одночлены — это алгебраические выражения, которые содержат только один член. Их записывают как произведение числа и буквенных переменных.

Проще говоря, это «кусочек» алгебраического выражения, состоящий из одного произведения. Например, 5x²y — одночлен, а 5x² + y — уже многочлен.

Коэффициент одночлена

Коэффициент — это просто число перед буквами. В одночлене -7a³b коэффициент равен -7. Если коэффициент равен нулю, одночлена не существует — это важный закон математики.

Стандартный вид одночлена

Чтобы одночлен был записан правильно, его приводят к стандартному виду: сначала пишут коэффициент, потом переменные в алфавитном порядке, а показатели степеней складывают.

Приведение одночлена к стандартному виду

Приведение к стандартному виду упрощает дальнейшие действия с выражениями.

Примеры

Подобные одночлены

Подобными называют одночлены, у которых совпадают буквы и их показатели. Меняется только коэффициент.

Примеры

8m²n и -3m²n — подобные, а m³n и m²n — нет.

Сложение и вычитание одночленов

Складывать и вычитать можно только подобные одночлены. Складываются или вычитаются только коэффициенты, буквы остаются прежними.

Примеры

5x³y — 2x³y = 3x³y.

Умножение одночленов

При умножении нужно:

1. Перемножить коэффициенты.
2. Сложить показатели степеней одинаковых букв.

Примеры

2a³ x (-4a²b) = -8a⁵b.

Деление одночленов

При делении нужно поделить коэффициенты и вычесть показатели степеней одинаковых переменных.

Примеры

(6x⁵y²) ÷ (3x²y) = 2x³y.

Возведение одночленов в степень

При возведении в степень:

• коэффициент возводим в нужную степень;
• показатели букв умножаем на показатель степени.

Примеры

(2a²b)³ = 8a⁶b³.

В чем разница между многочленами и одночленами?

Все просто: одночлены — это одно произведение, а многочлены состоят из суммы или разности нескольких одночленов.