Запишите ребёнка на бесплатное пробное занятие!
Заказать звонок
Площади
Что такое площадь простыми словами
Площадь показывает, сколько места занимает фигура на плоскости.
Проще всего представить площадь как количество маленьких одинаковых квадратиков, которые помещаются внутри фигуры. Если прямоугольник можно закрыть 12 квадратиками размером 1 см на 1 см, значит его площадь равна 12 см².
Площадь обозначают буквой S и измеряют в квадратных единицах: см², м², км².
Главная идея: площадь отвечает на вопрос «сколько места внутри фигуры?»
- площадь тетрадного листа показывает, сколько места занимает лист;
- площадь комнаты помогает понять, сколько нужно ковра или ламината;
- площадь грядки показывает, сколько земли занято посадками;
- площадь фигуры в задаче помогает сравнить, какая фигура больше.
Как ребёнку понять площадь
Чтобы ребёнку было проще, начните не с формулы, а с клеточек.
Возьмём прямоугольник на клетчатой бумаге. Если внутри него 4 клеточки в длину и 3 клеточки в ширину, можно посчитать все клеточки по одной:
4 + 4 + 4 = 12
А можно быстрее:
4 × 3 = 12
Значит, площадь прямоугольника равна 12 клеточек. Если одна клеточка — это 1 см², то площадь будет 12 см².
Так ребёнок видит, откуда берётся формула, а не просто заучивает её.
Возьмём прямоугольник на клетчатой бумаге. Если внутри него 4 клеточки в длину и 3 клеточки в ширину, можно посчитать все клеточки по одной:
4 + 4 + 4 = 12
А можно быстрее:
4 × 3 = 12
Значит, площадь прямоугольника равна 12 клеточек. Если одна клеточка — это 1 см², то площадь будет 12 см².
Так ребёнок видит, откуда берётся формула, а не просто заучивает её.
Примеры: как найти площадь
Пример 1. Площадь прямоугольника
У прямоугольника длина 6 см, ширина 4 см.
Формула:
S = a × b
Подставляем числа:
S = 6 × 4 = 24
Ответ: 24 см²
Почему см²? Потому что мы считаем не просто сантиметры по линии,
а место внутри фигуры.
Формула:
S = a × b
Подставляем числа:
S = 6 × 4 = 24
Ответ: 24 см²
Почему см²? Потому что мы считаем не просто сантиметры по линии,
а место внутри фигуры.
Пример 2. Площадь квадрата
Сторона квадрата равна 5 см.
У квадрата все стороны равны, поэтому площадь можно найти так:
S = a × a
Подставляем:
S = 5 × 5 = 25
Ответ: 25 см²
У квадрата все стороны равны, поэтому площадь можно найти так:
S = a × a
Подставляем:
S = 5 × 5 = 25
Ответ: 25 см²
Пример 3. Площадь треугольника
У треугольника основание 8 см, высота 3 см.
Формула:
S = a × h : 2
Подставляем:
S = 8 × 3 : 2 = 12
Ответ: 12 см²
Почему делим на 2? Потому что треугольник можно представить как половину прямоугольника или параллелограмма.
Формула:
S = a × h : 2
Подставляем:
S = 8 × 3 : 2 = 12
Ответ: 12 см²
Почему делим на 2? Потому что треугольник можно представить как половину прямоугольника или параллелограмма.
Пример 4. Площадь комнаты
Комната имеет длину 5 м и ширину 3 м.
S = 5 × 3 = 15
Ответ: 15 м²
Такой расчёт нужен в жизни: например, чтобы понять, сколько купить ковра, ламината или плитки.
S = 5 × 3 = 15
Ответ: 15 м²
Такой расчёт нужен в жизни: например, чтобы понять, сколько купить ковра, ламината или плитки.
Частые ошибки при нахождении площади
Ошибка 1. Путают площадь и периметр
Периметр — это длина границы фигуры. Площадь — это место внутри фигуры.
Если ребёнок складывает все стороны прямоугольника, он находит периметр, а не площадь.
Пример:
Прямоугольник 6 см на 4 см.
Периметр:
6 + 4 + 6 + 4 = 20 см
Площадь:
6 × 4 = 24 см²
Ответы разные, потому что это разные величины.
Если ребёнок складывает все стороны прямоугольника, он находит периметр, а не площадь.
Пример:
Прямоугольник 6 см на 4 см.
Периметр:
6 + 4 + 6 + 4 = 20 см
Площадь:
6 × 4 = 24 см²
Ответы разные, потому что это разные величины.
Ошибка 2. Забывают квадратные единицы
Если площадь измеряется в сантиметрах, в ответе нужно писать не просто см, а см².
Неправильно: 24 см
Правильно: 24 см²
Сантиметры показывают длину. Квадратные сантиметры показывают площадь.
Неправильно: 24 см
Правильно: 24 см²
Сантиметры показывают длину. Квадратные сантиметры показывают площадь.
Ошибка 3. Умножают стороны с разными единицами
Если одна сторона дана в метрах, а другая в сантиметрах, сначала нужно привести их к одной единице.
Пример:
Длина — 2 м, ширина — 50 см.
Сначала переводим:
2 м = 200 см
Теперь считаем:
S = 200 × 50 = 10 000 см²
Или можно перевести 50 см в метры:
50 см = 0,5 м
Тогда:
S = 2 × 0,5 = 1 м²
Пример:
Длина — 2 м, ширина — 50 см.
Сначала переводим:
2 м = 200 см
Теперь считаем:
S = 200 × 50 = 10 000 см²
Или можно перевести 50 см в метры:
50 см = 0,5 м
Тогда:
S = 2 × 0,5 = 1 м²
Ошибка 4. Используют не ту формулу
Для прямоугольника, квадрата, треугольника и круга формулы разные. Поэтому сначала нужно понять, какая фигура перед нами.
прямоугольник: S = a × b
квадрат: S = a × a
треугольник: S = a × h : 2
круг: S = π × r²
Хорошая привычка: сначала назвать фигуру, потом выбрать формулу.
прямоугольник: S = a × b
квадрат: S = a × a
треугольник: S = a × h : 2
круг: S = π × r²
Хорошая привычка: сначала назвать фигуру, потом выбрать формулу.
Если ребёнок часто путает площадь, периметр и единицы измерения, лучше разобрать тему с педагогом на занятиях по математике онлайн.
Проверь себя: 3 задания на площадь
Задание 1
Прямоугольник имеет длину 7 см и ширину 3 см. Найди площадь.
Решение: S = 7 × 3 = 21
Ответ: 21 см²
Решение: S = 7 × 3 = 21
Ответ: 21 см²
Задание 2
Сторона квадрата равна 6 см. Чему равна его площадь?
Решение: S = 6 × 6 = 36
Ответ: 36 см²
Решение: S = 6 × 6 = 36
Ответ: 36 см²
Задание 3
У треугольника основание 10 см, высота 4 см. Найди площадь.
Решение: S = 10 × 4 : 2 = 20
Ответ: 20 см²
Решение: S = 10 × 4 : 2 = 20
Ответ: 20 см²
Если задания вызвали трудности, можно пройти бесплатный пробный урок по математике и понять, какие темы нужно повторить.
Задание со звёздочкой
У прямоугольника площадь 36 см², а одна сторона равна 4 см. Найди вторую сторону.
Решение
Если площадь прямоугольника находится умножением двух сторон, значит неизвестную сторону можно найти делением:
36: 4 = 9
Ответ: 9 см
36: 4 = 9
Ответ: 9 см
Если ребёнку трудно понять площадь
Сложности с площадью часто появляются не из-за самой темы, а из-за пробелов в базе.
Ребёнку может быть трудно, если он:
В такой ситуации лучше не заставлять ребёнка просто учить формулы. Сначала важно показать площадь на клетках, рисунках и реальных предметах: лист бумаги, стол, комната, коврик, плитка.
Когда ребёнок видит смысл, формула перестаёт быть “страшной записью” и становится коротким способом быстро посчитать.
Ребёнку может быть трудно, если он:
- путает площадь и периметр;
- плохо понимает умножение;
- не видит связь между формулой и рисунком;
- забывает единицы измерения;
- не умеет переводить сантиметры в метры;
- решает по образцу, но теряется в новой задаче;
- не понимает, какую формулу выбрать.
В такой ситуации лучше не заставлять ребёнка просто учить формулы. Сначала важно показать площадь на клетках, рисунках и реальных предметах: лист бумаги, стол, комната, коврик, плитка.
Когда ребёнок видит смысл, формула перестаёт быть “страшной записью” и становится коротким способом быстро посчитать.
В Sirius Future дети занимаются математикой онлайн индивидуально: педагог объясняет тему, видит ошибки ребёнка и подбирает задания под его уровень.
Нужно подтянуть математику без стресса?
Если ребёнок понял пример на странице, но в тетради всё равно путается, ошибается в формулах или не знает, с чего начать задачу, стоит проверить не только тему «Площадь», но и базу: умножение, единицы измерения, геометрические фигуры, задачи.
На бесплатном вводном занятии в Sirius Future педагог посмотрит, как ребёнок рассуждает, где именно возникает ошибка и какой маршрут занятий подойдёт.
На бесплатном вводном занятии в Sirius Future педагог посмотрит, как ребёнок рассуждает, где именно возникает ошибка и какой маршрут занятий подойдёт.
Запишитесь на бесплатный пробный урок по математике — покажем, как объяснять сложные темы спокойно и понятно.
Что почитать дальше
Запишитесь
сегодня бесплатно
сегодня бесплатно
Узнайте, почему тысячи учеников оценивают учителей Sirius Future в среднем на 4,9 из 5 звезд!
Как проходит вводный урок?
Посмотрите короткое видео с нашего вводного урока
МАТЕМАТИКА
От чего зависит стоимость:
От выбранного абонемента
Если абонемент приобретается на вводном уроке или сразу после него, то предусмотрена скидка или начисление бесплатного урока
От продолжительности урока
В математике урок длится 45 минут для того, чтобы можно было усвоить как можно больше материала
От приобретения абонемента сразу после прохождения вводного урока или спустя какое‑то время
Если абонемент приобретается на вводном уроке или сразу после него, то предусмотрена скидка или начисление бесплатного урока
От регулярности занятий
Чем чаще занятия, тем быстрее виден прогресс
От покупки абонемента на одного или двух детей
Если приобретается два и более абонементов на детей
из одной семьи, то на второй и последующие абонементы предусмотрены скидки
От языка преподавания
Уроки на английском и немецком языках стоят дороже
От наличия рекомендации
Если вы пришли по рекомендации друзей, которые занимаются у нас и оплатили абонемент, то и вам и им начисляются дополнительные занятия в подарок
Мы предлагаем приобретение абонементов по беспроцентной рассрочке от школы или банков
