Решение задач с помощью уравнений

Содержание

Уравнения помогают решать задачи быстро и просто. Такой способ часто используется на уроках математики, особенно в 5−9 классах. Он помогает лучше понять суть задачи, научиться логически мыслить и уверенно работать с числами.

Когда вы умеете решать задачи с помощью уравнений, даже сложные условия превращаются в понятные шаги. Главное — внимательно прочитать текст задачи, выделить главное и правильно составить уравнение. В этой статье вы узнаете, как это делать, и потренируетесь на примерах.

Как решать задачи с помощью уравнений

Чтобы решить задачу, нужно внимательно прочитать условие, понять, что известно и что нужно найти. Затем обозначить неизвестную величину буквой — обычно это Х. После этого составить уравнение, которое отражает суть задачи, решить его и сделать проверку.

Основные шаги (алгоритм):

Решение задач с помощью линейных уравнений

Линейные уравнения — самые простые. В них переменная не возводится в степень и не умножается сама на себя. Такие уравнения встречаются уже в 5 классе. Они отлично подходят для решения задач, где всё связано одной величиной.

Пример

Задача: В коробке лежат 3 одинаковые книги и блокнот. Вместе они весят 2 кг. Известно, что блокнот весит 0,5 кг. Сколько весит одна книга?

Решение:
Обозначим вес одной книги за xx.
Составим уравнение:
3x+0,5=2
3x=1,5
x=0,5

Ответ: 0,5 кг — вес одной книги.

Алгоритм решения текстовых задач с помощью квадратных уравнений

Иногда задача сложнее — переменная в ней может умножаться сама на себя. В таких случаях составляют квадратное уравнение. Оно чаще встречается в 8−9 классе и требует чуть больше внимания, но решается по известной формуле.

Пример

Задача: Сторона квадрата увеличена на 2 см, и получился прямоугольник с площадью 48 см². Найдите сторону квадрата.

Решение:
Обозначим сторону квадрата за Х. Тогда длина прямоугольника — x+2.
Площадь прямоугольника: x (x+2)=48

1. Составим уравнение:
x2+2x=48
x2+2x−48=0

2. Находим корни:
x=6 (второй корень отрицательный — не подходит)

Ответ: сторона квадрата — 6 см.

Решение текстовых задач с помощью систем уравнений

Если в задаче больше одной переменной, удобно использовать систему уравнений. Это два (или больше) уравнения, которые нужно решить одновременно. Системы часто используют в 7−9 классе.

Пример

Задача: У Вики и Маши вместе 30 конфет. У Вики на 4 конфеты больше, чем у Маши. Сколько конфет у каждой?

Решение:
Пусть у Маши — Х конфет, тогда у Вики — x+4.
Составим уравнение:
x+x+4=30
2x=26
x=13

Ответ: у Маши — 13 конфет, у Вики — 17 конфет.