Уравнение и его корни

Содержание

Понятие уравнения

В математике уравнение — это запись, где два выражения равны, но одно из них содержит неизвестное число. Нужно найти такое значение переменной, при котором равенство будет верным.

Какие бывают виды уравнений

Чаще всего в школе встречаются два вида: линейные и квадратные.
Линейные проще, так как переменная в них в первой степени. Квадратные сложнее, но их тоже можно решать без труда, если знать основные правила.

Корень уравнения

Корень уравнения — это число, при подстановке которого равенство становится верным. Подставили — равенство верное, значит, это корень.

Правила нахождения корней

Чтобы находить корни, нужно:

1. Переносить слагаемые через знак равенства, меняя знак.
2. Упрощать выражения.
3. Использовать формулы для квадратных уравнений.

После решения делаем проверку: подставляем найденное значение. Если всё верно — задача решена.

Примеры линейных уравнений

Пример: 5x − 7 = 8
Решаем: 5x = 8 + 7 → 5x = 15 → x = 15 ÷ 5 = 3

Квадратные уравнения

Квадратные уравнения часто встречаются в алгебре и геометрии. Их решают в 8−9 классах, и умение работать с ними — важный навык для изучения математики.

Что такое квадратное уравнение?

Это уравнение вида: ax² + bx + c = 0, где x — переменная, a, b и c — известные числа, а a ≠ 0.

Зачем их решать?

Квадратные уравнения позволяют находить неизвестные в практических задачах: от расчёта площадей и скоростей до физики и экономики.

Основной способ решения— через дискриминант:

D = b² − 4ac
D > 0 — два корня, D = 0 — один корень, D < 0 — корней нет.

Кроме формулы, используют разложение на множители и теорему Виета, что иногда быстрее.

Примеры квадратных уравнений

2x² − 3x − 2 = 0
D = (−3)² − 4·2·(−2) = 25

Корни:
x₁ = (3 + 5) ÷ (2·2) = 8 ÷ 4 = 2
x₂ = (3 − 5) ÷ (2·2) = −2 ÷ 4 = −0.5