Четырехугольники

Содержание

Четырехугольник — это геометрическая фигура с четырьмя сторонами и четырьмя углами. Он состоит из четырех точек (вершин), соединенных отрезками (сторонами). Четырехугольники часто встречаются в задачах по геометрии, и у каждого вида есть свои свойства и формулы.

Определение и общие свойства четырехугольников

Любой четырехугольник — это плоский многоугольник. Он имеет:

• четыре стороны;
• четыре вершины;
• две диагонали (отрезки, соединяющие противоположные вершины).

Некоторые свойства есть у всех четырехугольников:

• Сумма углов четырехугольника всегда равна 360°.

Внутри четырехугольника можно провести диагонали, которые делят фигуру на два треугольника.

Выпуклость четырехугольника

Если все углы меньше 180°, а все вершины лежат «наружу», то это выпуклый четырехугольник. Если один угол больше 180°, фигура — невыпуклая.

Сумма углов четырехугольника

Неважно, как выглядит фигура — сумма всех ее углов будет 360°. Это одно из главных свойств, полезных при решении задач.

Диагонали четырехугольника

Диагонали могут быть равными, перпендикулярными или просто пересекаться. Их форма и поведение зависят от вида четырехугольника.

Параллелограмм: определение, свойства, основные формулы

Параллелограмм — это фигура, у которой противоположные стороны параллельны и равны. Его свойства:

• Противоположные углы равны.
• Диагонали делятся пополам.
• Площадь: S = a x h, где a — сторона, h — высота.

Прямоугольник: определение, свойства, основные формулы

У прямоугольника все углы — прямые (90°). Это тоже параллелограмм. Он обладает такими свойствами:

• Диагонали равны.
• Противоположные стороны равны.
• Площадь: S = a x b.

Ромб: определение, свойства, основные формулы

Ромб — это четырехугольник с равными сторонами. Его особенности:

• Диагонали пересекаются под прямым углом.
• Диагонали делят углы пополам.
• Площадь: S = (d₁ x d₂) / 2.

Квадрат: определение, свойства, основные формулы

Квадрат — это прямоугольник и ромб одновременно. У него:

• Все стороны равны.
• Все углы — прямые.
• Диагонали равны, перпендикулярны и делят углы пополам.
• Площадь: S = a².

Также квадрат можно вписать в окружность и описать около него окружность.

Трапеция: определение, свойства, основные формулы

Трапеция — четырехугольник, у которого только две стороны параллельны. Свойства:

• У равнобокой трапеции боковые стороны равны.
• Диагонали могут быть равными.
• Средняя линия соединяет середины боковых сторон.
• Площадь: S = ((a + b) / 2) x h.