Десятичные дроби

Содержание

Десятичные дроби — это особый вид дробей, в которых знаменатель является степенью числа 10. Их удобно использовать в вычислениях, так как они записываются через запятую.

Например, дробь 3/10 в десятичной форме — это 0,3. Чтобы понять, что такое десятичная дробь, важно знать: она состоит из целой и дробной части, разделённых запятой. Такие дроби часто переводят из обыкновенных, заменяя деление на более наглядную запись.

Свойства десятичной дроби

Десятичные дроби делятся на конечные и бесконечные:

• Конечные — это дроби с ограниченным числом знаков после запятой, например 0,6 или 2,75.
• Бесконечные — это дроби, у которых цифры после запятой не заканчиваются. Они бывают периодическими (цифры повторяются, как в 0,333…) и непериодическими (цифры не повторяются).

Любую конечную десятичную дробь можно перевести в обычную — например, 0,4 = 4/10.

Разряды десятичной дроби

Цифры после запятой называются разрядами. Самые близкие к запятой — это десятые, потом идут сотые, тысячные и так далее.
Например, в числе 0,507:

• 5 — десятые,
• 0 — сотые,
• 7 — тысячные.

Чем дальше цифра от запятой, тем меньшую часть она показывает.

Как записать десятичную дробь?

Записывают такие дроби с запятой между целой и дробной частью. Например:

• 2,5 — это две целых и пять десятых;
• 0,75 — это ноль целых и семьдесят пять сотых.

Если до запятой нет цифр, всегда ставят ноль. Это важно при решении задач.

Умножение десятичных дробей

Как умножать десятичные дроби

Чтобы перемножить десятичные дроби, делаем так:

1. Сначала считаем, будто запятых нет.
2. Потом считаем, сколько всего цифр было после запятой в обоих числах.
3. В ответе отсчитываем столько цифр справа и ставим запятую.

Пример:
1,2×0,3 → 12×3 = 36 → ставим запятую после двух знаков → 0,36.

Деление десятичных дробей

Чтобы разделить одну десятичную дробь на другую:

1. Убираем запятые, умножив оба числа на 10, 100 и т. д., чтобы делитель стал целым числом.
2. После этого делим как обычно.

Пример:
2,4 ÷ 0,6 → умножаем оба числа на 10 → 24 ÷ 6 = 4.