Дроби

Содержание

Дроби — это способ записать часть целого числа в математике. Они широко применяются как в учебной программе, так и в реальной жизни. Чтобы уверенно обращаться с дробными числами, важно понимать их устройство и правила работы с ними.

Определение доли

Когда мы делим целый объект на равные части, каждая такая часть называется долей. Например, если разделить яблоко на 4 равные части, то 1 часть — это 1 четверть. Записывается это с помощью дроби: числитель находится над чертой и показывает количество частей, знаменатель под чертой и показывает на сколько долей разделили целое.

Виды дробей

Обыкновенные дроби

Такой тип дробей состоит из числителя и знаменателя, разделённых горизонтальной чертой. Если числитель меньше знаменателя — это правильная дробь.

Пример: ⅗ — три пятых. Числитель (3) меньше знаменателя (5), значит дробь правильная.
Если равен или больше — дробь называется неправильной.
Пример: 7/4 — семь четвертых. Числитель больше знаменателя, дробь больше единицы.
Также бывают смешанные дроби — в них есть и целая часть, и дробная.
Пример: 1 ¾ — одна целая и три четвертых. Это запись неправильной дроби 7/4 в виде суммы целого числа и правильной дроби.

Десятичные дроби

Эти дроби записываются с помощью запятой: целая часть отделяется от дробной. Пример — 1,5 (одна целая и одна вторая). Десятичный формат особенно удобен для использования на калькуляторах и в повседневных расчётах.

Действия с дробями

1. Приведение к одному знаменателю

Чтобы сложить или сравнить дроби, нужно привести их к одному знаменателю — найти такое общее число, которое делится на оба знаменателя. Для этого используют дополнительные множители.
Пример:
1/3 и ¼ → общий знаменатель — 12:
1/3 = 4/12, ¼ = 3/12.
Сравнение
Сравнить дроби можно, приведя их к общему знаменателю или переведя в десятичную форму. Та дробь, у которой числитель больше при одинаковом знаменателе, считается большей.
Пример:
5/8 и ¾ → приводим к знаменателю 8:
5/8 и 6/8 → 6/8 больше, значит ¾ > 5/8.

2. Сложение и вычитание

При работе с дробями с разными знаменателями сначала необходимо найти общий знаменатель. Затем выполнить действие с числителями. Знаменатель при этом не изменяется.
Пример (сложение):
2/5 + 1/3 → общий знаменатель — 15:
6/15 + 5/15 = 11/15.
Пример (вычитание):
¾ − 2/5 → общий знаменатель — 20:
15/20 − 8/20 = 7/20.

3. Умножение и деление

Чтобы умножить дроби, нужно отдельно умножить числители и знаменатели. При делении вторую дробь заменяют на обратную и выполняют умножение. Например, чтобы разделить 2/3 на 4/5, нужно умножить 2/3 на 5/4.
Пример (умножение):
2/3×4/5 = 8/15.
Пример (деление):
2/3 ÷ 4/5 = 2/3×5/4 = 10/12 = 5/6.

4. Возведение в степень и извлечение корня

При возведении дроби в степень нужно возвести в степень и числитель, и знаменатель. Извлечение корня из дроби требует применения корня к обеим частям дроби.
Пример (степень):
(2/3)² = 4/9.
Пример (корень):
√(9/16) = ¾.

Как научиться решать дроби?

Для закрепления навыков важно решать задачи и тренироваться. Это поможет быстрее ориентироваться в дробных выражениях и применять знания на практике.

На занятиях в образовательной платформе Sirius Future школьники учатся понимать дроби на примерах: от простых до сложных. Программа помогает разобраться с обыкновенными и неправильными дробями, научиться работать с числителями и знаменателями, а также эффективно решать задачи с дробными числами.