Окружность и круг

Содержание

Окружность и круг часто путают. Но если разобраться, между ними есть четкое различие. Мы поможем понять, что такое окружность и круг, а также разберем важные формулы и свойства, которые пригодятся на уроках и при решении задач.

Определение окружности

Окружность — это замкнутая линия на плоскости, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от одной фиксированной точки. Эту точку называют центром окружности, а расстояние до неё — радиусом.

Радиус и диаметр окружности

Радиус окружности — это отрезок, который соединяет центр окружности с любой ее точкой. Все радиусы в одной окружности равны. Если соединить две точки окружности отрезком и он пройдет через центр, такой отрезок будет называться диаметром.
Диаметр обозначается буквой d и всегда равен двум радиусам: d = 2r.
Диаметр — это самая длинная хорда в окружности.

Центральный угол, вписанный угол и их свойства

Центральный угол — это угол, у которого вершина находится в центре окружности, а стороны проходят к ее точкам. Он ограничивает дугу.

Вписанный угол — это угол с вершиной на окружности. Его стороны тоже проходят через точки окружности. Важно помнить: вписанный угол всегда в два раза меньше центрального угла, который опирается на ту же дугу.

Это свойство используется при решении геометрических задач и построениях.

Длина окружности

Чтобы узнать, какова длина окружности, используют формулу:
C = 2πr, где r — радиус, π — число примерно равное 3,14.
Если известен диаметр, формула будет такой: C = πd
Знание этой формулы помогает находить расстояние, которое, например, проходит колесо за один оборот.

Хорды, дуги и касательные

Окружность состоит из множества отрезков и дуг. Основные элементы — хорды, дуги и касательные.

Хорды и дуги

Хорда — это отрезок, который соединяет две любые точки на окружности. Все хорды могут быть разной длины, но если они равны, то лежат на одинаковом расстоянии от центра.
Часть окружности между двумя точками называется дугой. Дуги могут быть короткими или длинными и часто обозначаются с помощью трёх букв — начальной точки, средней и конечной.

Взаимное расположение прямой и окружности

Прямая линия может по-разному располагаться по отношению к окружности:

• Пересекать ее в двух точках — тогда это секущая;
• Касаться в одной точке — это касательная;
• Не иметь общих точек — это внешняя прямая.

Важно: касательная всегда проходит перпендикулярно радиусу, проведённому в точку касания.

Определение круга

Теперь разберём, что такое круг.

Круг — это геометрическая фигура, которая включает всю область внутри окружности, а не только линию. То есть круг — это ограниченная область, где каждая точка находится на расстоянии не больше радиуса от центра.
Если окружность — это только граница, то круг — это и граница, и всё, что внутри неё.

Площадь круга

Площадь круга обозначается буквой S и рассчитывается по формуле:
S = πr², где r — радиус, а π ≈ 3,14

Сектор и сегмент

• Сектор круга — это часть, ограниченная двумя радиусами и дугой. Он похож на кусочек пирога.

• Сегмент — это часть круга, ограниченная хордой и дугой, но без центра.

Чтобы найти площадь сектора, используется формула:
S = (πr²α)/360, где α — угол в градусах.