Пересекающиеся прямые

Содержание

В геометрии часто рассматриваются взаимное расположение прямых и их особенности. Пересекающиеся прямые — одна из базовых тем, с которой сталкиваются ученики при изучении пространства и фигур на плоскости.

Что такое прямая

Прямая — это бесконечная линия без начала и конца, которая проходит через любые две точки и лежит в плоскости. Она является основным понятием геометрии, и с её помощью описываются линии, углы, отрезки.

Если две прямые проходят в одной плоскости и имеют единственную общую точку, то они называются пересекающимися. В этой точке они образуют углы и пересекаются.

Как определить взаимное расположение прямых

Прямые могут быть:

• параллельными — не пересекаются и лежат в одной плоскости;
• перпендикулярными — пересекаются под углом 90°;
• пересекающимися — имеют одну общую точку;
• скрещивающимися — находятся в пространстве, но не лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Чтобы доказать, что прямые пересекаются, нужно найти признак: совпадение одной точки и непараллельность.

Векторное представление
Один из способов описания прямых — через векторы. Если векторы направлений двух прямых не коллинеарны, а существует точка пересечения, значит, прямые действительно пересекаются. Это важный признак пересечения в аналитической геометрии.

Параметрическое уравнение прямой
В пространстве удобно использовать параметрические уравнения. Если найдены такие значения параметров, при которых координаты точек на двух прямых совпадают, значит, существует точка их пересечения.