Положительные и отрицательные числа

Содержание

Что такое положительные и отрицательные числа в математике

Представим длинную прямую, уходящую вдаль. В самом центре — ноль. Справа от него — положительные числа, слева — отрицательные. Эта прямая называется координатной, и по ней мы движемся, как по дороге: вправо — в плюс, влево — в минус.

Положительное число всегда больше нуля, и его знак можно не писать — 5, 26, 148.

А вот отрицательные числа меньше нуля, их легко узнать по «минусу» перед цифрой: −3, −15, −100. Всё просто: у каждого значения есть свой знак, своё направление, и своя роль в математике.

Основной смысл положительных и отрицательных чисел

Зачем нам вообще отрицательные значения? Ведь в школе мы начинаем с натуральных чисел — тех, что можно пересчитать по пальцам. Но жизнь — не только плюсы. Температура может опуститься ниже нуля, а высота — перейти в глубину.

Положительные и отрицательные числа — это способ описывать реальность точнее. Они дают возможность сравнивать величины с разным направлением, находить разности, рассчитывать результат с учётом контекста. Это уже не просто цифры — это понятия, с которыми мы сталкиваемся каждый день, даже если не замечаем этого.

Правила действий с положительными и отрицательными числами

Работая с такими числами, главное — смотреть на знаки.
Если оба — положительные, всё просто: складываем или вычитаем, как обычно.
Если один отрицательный, а другой положительный — подключаем правила:

— при сложении чисел с разными знаками нужно вычесть меньшее по модулю из большего, а знак ставится того числа, которое по модулю больше;
— при вычитании отрицательного числа добавляем противоположный знак (два минуса превращаются в плюс).

Модуль числа — это его расстояние от нуля на числовой прямой, то есть его абсолютное значение, без знака.

Эти знания помогут не только в классе, но и в жизни — когда нужно разобраться в числах, которые стоят перед нами в реальных задачах и расчётах.

Сложение и вычитание с положительными и отрицательными числами

Вот где начинает работать логика и внимание.

Сложим (−7) + 12. У нас два числа с разным знаком. От 12 отнимаем 7 (по модулю) и получаем 5 — положительное число, потому что 12 «сильнее».

А если (−4) − (−9)? Тут два минуса превращаются в плюс: −4 + 9 = 5. Всё как в жизни: минус на минус может дать хороший результат.

Именно поэтому сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел — это не просто про вычисления, а про понимание сути действий.

Умножение и деление с положительными и отрицательными числами

Всё начинается с простого правила:

— если оба числа одного знака — результат положительный;
— если знаки разные — ответ будет отрицательный.

Примеры:
(−5) x (−3) = 15 — два минуса дали плюс.
8 ÷ (−2) = −4 — знак сохранился от "минуса".

Это правило работает с любыми числами: целыми, дробными, рациональными. Главное — правильно определить знак, и тогда вычисления не вызовут трудностей.

Регулярная практика поможет быстрее ориентироваться в заданиях и увереннее выполнять действия с положительными и отрицательными числами.