Треугольник

Содержание

Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, соединяющими три точки, не лежащие на одной прямой. Эти точки называются вершинами, а отрезки — сторонами. Сумма всех внутренних углов треугольника всегда равна 180°.

Основные элементы треугольника

Вершины, стороны, углы
Каждый треугольник состоит из трёх сторон, трёх углов и трёх вершин. Углы образованы пересечением сторон, а сами стороны — это отрезки, соединяющие вершины. Важное свойство: сумма углов любого треугольника в евклидовой геометрии неизменно составляет 180°.

Классификация треугольников

По виду наибольшего угла

• Остроугольный — все углы меньше 90°.
• Прямоугольный — один угол равен 90°.
• Тупоугольный — один угол больше 90°.

По числу равных сторон

• Равносторонний — все стороны и углы равны.
• Равнобедренный — две стороны равны, углы при основании равны.
• Разносторонний — все стороны разной длины.

Свойства равностороннего треугольника: все углы равны 60°, треугольник считается правильным, так как соблюдаются условия равенства всех элементов.

Медианы, высоты, биссектрисы

Каждый треугольник содержит:

• Медиану — отрезок от вершины к середине противоположной стороны.
• Высоту — перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону.
• Биссектрису — луч, делящий угол пополам.

Все три медианы пересекаются в одной точке — центре тяжести треугольника. Это важное свойство используют в задачах на построение и доказательство.