Треугольник

Содержание

Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, соединяющими три точки, не лежащие на одной прямой. Эти точки называются вершинами, а отрезки — сторонами. Сумма всех внутренних углов треугольника всегда равна 180°.

Основные элементы треугольника

Вершины, стороны, углы
Каждый треугольник состоит из трёх сторон, трёх углов и трёх вершин. Углы образованы пересечением сторон, а сами стороны — это отрезки, соединяющие вершины. Важное свойство: сумма углов любого треугольника в евклидовой геометрии неизменно составляет 180°.

Классификация треугольников

По виду наибольшего угла

Остроугольный — все углы меньше 90°.
Прямоугольный — один угол равен 90°.
Тупоугольный — один угол больше 90°.

По числу равных сторон

Равносторонний — все стороны и углы равны.
Равнобедренный — две стороны равны, углы при основании равны.
Разносторонний — все стороны разной длины.

Свойства равностороннего треугольника: все углы равны 60°, треугольник считается правильным, так как соблюдаются условия равенства всех элементов.

Медианы, высоты, биссектрисы

Каждый треугольник содержит:

Медиану — отрезок от вершины к середине противоположной стороны.
Высоту — перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону.
Биссектрису — луч, делящий угол пополам.

Все три медианы пересекаются в одной точке — центре тяжести треугольника. Это важное свойство используют в задачах на построение и доказательство.

Задания для самопроверки

1. Какой треугольник называется остроугольным?

а) Все углы меньше 90 градусов
б) Один угол больше 90 градусов
в) Один угол равен 90 градусам

2. Что такое равнобедренный треугольник?

а) Имеет три равных угла
б) Имеет две равные стороны
в) Имеет три равные стороны

3. Что такое тупоугольный треугольник?

— a) Все углы острые
— b) Один угол больше 90 градусов
— c) Один угол равен 90 градусам

4. Как называется треугольник, у которого все стороны равны?

а) Равносторонний
б) Равнобедренный
в) Прямоугольный

5. Как называется треугольник, у которого один угол равен 90 градусам?

а) Остроугольный
б) Прямоугольный
в) Тупоугольный

6. Как называются треугольники, у которых одна сторона общая?

а) Смежные
б) Аналогичные
в) Подобные

7. Сумма углов любого треугольника равна:

а) 90 градусов
б) 180 градусов
в) 360 градусов

8. Сколько высот можно провести в произвольном треугольнике?

а) Одну
б) Две
в) Три

9. В каком треугольнике медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1?

а) Любой
б) Только равностороннем
в) Только прямоугольном

10. Какая фигура образуется при пересечении медиан треугольника?

а) Треугольник
б) Круг
в) Точка

11. Что такое медиана треугольника?

а) Отрезок, проведённый из вершины треугольника к середине противолежащей стороны
б) Отрезок, перпендикулярный стороне и начинающийся от вершины, противоположной этой стороне
в) Отрезок, делящий угол треугольника на два равных угла
г) Длина наибольшего катета в прямоугольном треугольнике

12. Что такое высота треугольника?

а) Отрезок, начало которого находится в вершине треугольника, а конец лежит на противоположной стороне или её продолжении
б) Отрезок, расположенный под углом 45 градусов к основанию
в) Отрезок, соединяющий две любые вершины треугольника
г) Отрезок, делающий треугольник равносторонним

13. Что такое биссектриса треугольника?

а) Отрезок, проходящий через центр тяжести треугольника
б) Отрезок, пересекающий гипотенузу под прямым углом
в) Отрезок, делящий угол треугольника на два равных угла
г) Отрезок, совпадающий с радиусом вписанного круга

Приходите на занятия, чтобы подтянуть тему и улучшить оценки

Записаться на занятие

Как проходит вводный урок?

Посмотрите короткое видео с нашего вводного урока

МАТЕМАТИКА

от 1 190 ₽/занятие

От чего зависит стоимость:

От выбранного абонемента

Если абонемент приобретается на вводном уроке или сразу после него, то предусмотрена скидка или начисление бесплатного урока

От продолжительности урока

В математике урок длится 45 минут для того, чтобы можно было усвоить как можно больше материала

От приобретения абонемента сразу после прохождения вводного урока или спустя какое‑то время

Если абонемент приобретается на вводном уроке или сразу после него, то предусмотрена скидка или начисление бесплатного урока

От регулярности занятий

Чем чаще занятия, тем быстрее виден прогресс

От покупки абонемента на одного или двух детей

Если приобретается два и более абонементов на детей из одной семьи, то на второй и последующие абонементы предусмотрены скидки

От языка преподавания

Уроки на английском и немецком языках стоят дороже

От наличия рекомендации

Если вы пришли по рекомендации друзей, которые занимаются у нас и оплатили абонемент, то и вам и им начисляются дополнительные занятия в подарок

Мы предлагаем приобретение абонементов по беспроцентной рассрочке от школы или банков